Con el teorema de Pitágoras podremos obtener la magnitud el vector que se requiere.
Al igual que con las funciones trigonométricas podemos obtener el angulo que se requiere para obtener el equilibrio que sera representado en la mesa de fuerzas.
solución:
Para dar solución a este problema el materia que que se utilizo fue el siguiente:
- Mesa de fuerzas
- Pesas
- Dinamómetro
- Un anillo con tres cuerdas
Primero se debe obtener la magnitud para el tercer vector, para eso se utilizara la siguiente formula.
\(FT=F1+F2\)
Sustituimos los valores:
\(FT=mg\ \cos\left(45\right)i+mg\ \sin\left(45\right)j+mg\ 2\cos\left(115\right)i+mg\ 2\sin\left(115\right)j=\)
\(mg\left(\cos\ 45+2\cos115\right)i+mg\left(\sin45+2\sin115\right)\)
Ahora tenemos que hacer uso del teorema de Pitágoras para saber cuantos mg se requiere en nuestro tercer vector\(\left(FT\right)\).
\(FT=\sqrt{m^{2\ }}g^2\left(\cos\ 45+2\ \cos115\right)^2+m^2g^2\left(\sin\ 45+2\sin115\right)^2=\)
\(mg\sqrt{\left(\cos\ 45+2\cos115\right)^2+\left(\sin\ 45+2\sin115\right)^2}\)
\(=2.52\ mg\)
Se procede a calcular el angulo del vector mediante las funciones trigonométricas, en este caso \(\tan\ \theta=\frac{c.o}{c.a}\) lo cual queda de la siguiente manera.
\(\theta\tan^{-1}\left(\frac{\sin\ 45+2\sin115}{\cos45+2\cos115}\right)=-86.86^o\)
En conclusión la magnitud con la que debe contar el tercer vector (FT) es de 2.52 mg, pero para que este equilibrio con F1 y F2 se le agregara el peso del diamometro que es de .5 mg, por lo que FT debe tener 3 mg. De la misma manera debe posicionarse a 274 grados para que haya un equilibrio en las fuerzas.
El vector F1 debe estar a 45 grados con un peso de 1 mg, el vector F2 tiene que estar a 115 grados con un peso de 2 mg lo cual se muestra en los siguiente imágenes: